Paradoksy
Paradoksy logiczne
Za rozwiązanie – wnioskujemy o nagrodę Nobla!
(tak poważniej - to profesjonalni logicy już dawno się z tym uporali...)
1. Jest taka lampa, która świeci przez pół godziny, wyłącza się na ćwierć godziny, później świeci przez jedną ósmą itd. ...
Czy po upływie godziny lampa świeci się, czy nie?
*Jedna z "najlepszych" odpowiedzi, jaką dostałem brzmi: "nie wiadomo, bo ta godzina nigdy nie dojdzie do swojego końca!". Szybki zareplikowałem: "A dużo znasz takich godzin, które nie dochodzą do swojego końca...?".
1.a. Podwariant: dychotomia: aby przejść z punktu A do punktu B muszę przejść najpierw połowę drogi, a jeszcze wcześniej jedną czwartą tej drogi itd. Jeśli odcinek składa się z nieskończonej liczby punktów, to jak w ogóle możliwe jest poruszenie się? (błąd w myśleniu - błędne założenia dotyczące natury rzeczywistości - paradoksy Zenona).
2. Jeśli ktoś twierdzi: "to, co mówię, jest kłamstwem", to kłamie, czy mówi prawdę?
3. Czy istnieje przedmiot, o którym nie możemy nawet pomyśleć?4. Czy każda reguła ma wyjątki? Jeśli każda, to co jest wyjątkiem od reguły "każda reguła ma wyjątki"? Że istnieją reguły bez wyjątów! A przecież przed chwilą co innego twierdziliśmy... (problem relacji między językiem a metajęzykiem)
5. Niektóre słowa odnoszą się do siebie samych: słowo “krótkie” jest krótkie, “zwykłe” jest zwykłe. Nazywamy je homologicznymi (autologicznymi). Inne słowa nie mają tej własności: “długie” nie jest długie, “zielone” nie jest zielone (tu akurat jest czarne, czy szare). Te inne nazywamy heterologicznymi (tzn. nie odnoszącymi się do siebie samych). Odpowiedz na pytanie, czy słowo “heterologiczne” jest heterologiczne?
6. Nauczyciel i klasa wiedzą, że ostatnim dniem semestru jest piątek. Tydzień wcześniej nauczyciel powiadamia klasę, że przed końcem semestru odbędzie się nieoczekiwana klasówka, ale, że w poprzedzający ją wieczór uczniowie nie będą wiedzieć, iż odbędzie się ona dnia następnego. Sprawa wydaje się jasna ...
Ale pewien bystry uczeń-geniusz stwierdza: klasówka nie może się odbyć w ostatni piątek, bowiem uczniowie będą w czwartek tego pewni (nie ma już innej możliwości). Jeśli więc piątek jest wykluczony, to klasówka pewno będzie w czwartek, ale w ten sposób uczniowie będą więc wiedzieć o tym już w środę, itd.
No to jak, nauczyciel może zrobić tę klasówkę czy nie?
7. Elementami niektórych zbiorów są same te zbiory, np. zbiór wszystkich przedmiotów abstrakcyjnych sam jest przedmiotem abstrakcyjnym. Inne zbiory nie posiadają tej cechy, np. zbiór niedźwiedzi nie jest niedźwiedziem. Rozważmy zbiór wszystkich takich zbiorów, które nie są własnymi elementami. Czy jest on swoim własnym elementem?
8. Jeśli czegoś nie rozumiemy, to nie możemy się tego nauczyć, ponieważ brak nam wystarczającej wiedzy, żeby wiedzieć, w jaki sposób zacząć. Jak wobec tego możliwe w ogóle jest uczenie się?
(Czy uczenie się polega na przekładaniu otaczającego człowieka języka na jego język wewnętrzny?)
9. Paradoks Menona: "Szukać rozwiązania problemu to absurd; ponieważ albo wiesz czego szukasz, i wtedy nie problemu; albo nie wiesz czego szukasz, a wtedy nie możesz oczekiwać że cokolwiek znajdziesz".
10. Wyobraźmy sobie wszechświat, składający się tylko z dwóch zegarów, stykających się i spoczywających. Następnie zegary te rozdziela się, i znów łączy, wobec tego oba będą wobec siebie późnić się, co jest wewnętrznie sprzeczne.
11. Mamy zdanie “Wszystkie kruki są czarne”. Wspierają je wszystkie obserwacje czarnych kruków. Z logicznego punktu widzenia wspierają je również inne równoważne logicznie zdania np. “Nic, co nie jest czarne, nie jest krukiem”. Można więc powiedzieć, że białe buty nie są czarne i nie są krukiem. Ale czy to ostatnie zdanie rzeczywiście wspiera zdanie “Wszystkie kruki są czarne”?
12. Jedno ziarnko piasku nie tworzy stosu. Dodanie do niego drugiego ziarnka piasku też jeszcze nie utworzy stosu. To które ziarnko spowoduje, że otrzymamy stos ziarenek piasku?
Literatura
- S. Blackburn, Oksfordzki słownik filozoficzny, Warszawa 1997.
- K. Ajdukiewicz, Paradoksy starożytnych, w: Język i poznanie, Warszawa 1985, t. 1.
- E. Grodziński, Paradoksy - "wrogowie" ludzkiego rorumu, w: "Wiedza i Życie", nr. 10, 1991, s. 67-71.